Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!
Один из углов равнобедренной трапеции равен 150 градусов
Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 9 см, а боковая сторона равна 22√3 см.
Ответ: площадь трапеции равна ... (файл ниже)

Answer 1

Ответ:

найдем угол при основании трапеции

180° - 150° = 30° (так как углы односторонние при параллельных основаниях и секущей - стороне)

опустим высоту ВН.

в прямоугольном треугольник ВНА, катет ВН лежит напротив угла в 30°, а значит равен половине гипотенузы АВ

ВН = 1/2*АВ = 1/2*22$\sqrt{3}$ = 11$\sqrt{3}$

найдем АН

$AH^2 = AB^2-BH^2 = 22*22*3-11*11*3 = 1452-363 = 1089\\AH = 33$

Опустим вторую высоту CF

треугольник  ВНА = треугольнику CFD (AB=CD по условию, CF=BH по построению и углы ABH и FCD равны (ABH = 180 -90 -30 = FCD))

AH=FD = 33

BC = HF = 9 по построению

AD = AH+FD+HF = 33+33+9 = 75

$S = h*\frac{a+b}{2} = 11\sqrt{3}\frac{9+75 }{2} = 11\sqrt{3} * (42) =462\sqrt{3}$