Question

Точка пересечения биссектрис правильного треугольника находится на расстоянии 5 см от вершины треугольника.Найдите его площадь​

Answer 1

Ответ:

Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в этот треугольник окружности

так как треугольник правильный, то все его углы 60° и его центр описанной и вписанной окружности совпадают

значит радиус описанной окружности 5 см

$S = 2R^2*sin60*sin60*sin60 = 2*25*\frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}* \frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{ 75\sqrt{3}}{4} = 18.75\sqrt{3}$