Question

На доске написано число 1. Вася может задумать любую цифру. Затем он может за одну операцию либо умножить число на доске на задуманную цифру, либо прибавить к числу на доске единицу. Может ли Вася задумать цифру так, чтобы за 10 таких операций получить число 2015?

Answer 1

Ответ:

Можно

Пошаговое объяснение:

Чтобы из 1 получить 2015 как можно скорее, нужно как можно больше умножать число на 5.

Будем решать с конца. Разложим 2015 на множители:

2015 = 5*403 (1 ход)

Очевидно, что Вася задумал 5, потому что 403 - простое число. Вычитаем из него 1, пока не получится число, кратное 5, то есть 400:

403 - 1 - 1 - 1 = 400 (3 хода)

Теперь делим его на 5:

400 : 5 = 80

80 : 5 = 16 (2 хода)

Снова вычитаем 1:

16 - 1 = 15 (1 ход)

И делим на 5:

15 : 5 = 3 (1 ход)

Вычитаем по 1, пока не дойдем до 1:

3 - 1 - 1 = 1 (2 хода)

Считаем ходы:

2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10 ходов, как и надо.

Проделаем теперь все ходы сначала, от 1 до 2015:

Вася задумал цифру 5.

1 + 1 + 1 = 3 (2 хода)

3*5 = 15 (3 хода)

15 + 1 = 16 (4 хода)

16*5*5 = 400 (6 ходов)

400 + 1 + 1 + 1 = 403 (9 ходов)

403*5 = 2015 (10 ходов)

Всё!