Question

Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу
Через 4 ч. они встретились и, не останавливаясь, продолжили движение. Первый
автомобиль прибыл в А на 1 ч 48 мин раньше, чем второй в город В. Найдите
скорость первого автомобиля (км/ч), если расстояние между городами составляет
540 км.

Answer 1

540 км : 4 ч = 135 км/ч - сумма скоростей двух автомобилей.

$x$    км/ч - скорость 1-го

$135-x$   км/ч - скорость 2-го

$\frac{540}{x}$  час - время движения 1-го автомобиля.

$\frac{540}{135-x}$  час - время движения 2-го автомобиля.  

1 ч 48 мин = $1\frac{48}{60}=\frac{9}{5}$  часа

Уравнение

$\frac{540}{x}-\frac{540}{135-x} =\frac{9}{5}$

$\frac{60}{x}-\frac{60}{135-x} =\frac{1}{5}$

$\frac{5*60*(135-x)-5*60x-x(135-x)}{5x(135-x)} =0$

ОДЗ:   $x\neq 0;$   $x < 135$

$5*60*(135-x)-5*60x-x(135-x) =0$

$40500-300x-300x-135x+x^2=0$

$x^{2} -735x+40500=0$

$D=735^2-4*1*40500=540225-162000=378225=615^2$

$x_1=\frac{735-615}{2}=\frac{120}{2}=60 < 135$  удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{735+615}{2}=\frac{1350}{2}=675 > 135$  не удовлетворяет ОДЗ.

60 км/ч - скорость первого автомобиля.

Ответ:  60 км/ч