Question

на рисунке изображены графики функций f(х) 3х+5 и g(х) = ах2+bx+c , которые пересекаются в точках A и В , найдите абсциссу точки B

Answer 1

Ответ:

по графику мы можем выделить точки принадлежащие параболе

(0; -2)

(-1;2)

(-5-2)

подставим их значения в уранение $g(x) = ax^{2} +bx+c$ и получим систему

$\left \{ {{-2 = 0*x^{2} +0*x +c}\\ \atop {2=a*(-1)^2+b*(-1) + c}} \atop {-2 = a*(-5)^2 +b(-5) +c} \right.$

$\left \{ {{-2 = c}\\ \atop {2=a-b + c}} \atop {-2 = 25a -5b +c} \right.$

c = -2

$\left \{ {{2=a-b-2} \atop {-2=25a-5b -2}} \right. \\\left \{ {{4 = a-b} \atop {0=25a-5b}} \right. \\\left \{ {{4=a-b} \atop {b=5a}} \right. \\4 =a-5a\\4=-4a\\a=-1\\b=-5\\c=-2$

тогда уравнение имеет вид

$g(x) =-x^{2} -5x-2$

так как графики пересекаются, то приравняем функции

$-x^{2} -5x-2 = 3x + 5\\-x^{2} -8x-7 = 0\\x^{2} +8x+7 = 0\\D = 8^2-7*4 = 64-28 = 36 = 6^2\\x_{1 } = \frac{-8+6}{2} = -1\\x_{2} = \frac{-8-6}{2} = -7$

то есть -1 это абсцисса точки А, значит -7 абсцисса точки В