Question

геометрия №16
Радиусы внешне касающихся окружностей с центрами соответственно O и P равны 2 и 4. Пусть, AD и BC общие внешние касательные этих окружностей, здесь, точки A, D лежат на окружности с центром в точке О, а точки B, C лежат на окружности с центром в точке P. Найдите квадрат площади шестиугольника AOBCPD.
A 972  
B 1152  
C 1296  
D 1728​

Answer 1

Відповідь:

B)

Пояснення:

рисунок немного отличается от условия: точки В и D

Смотрим на рисунок.

ВОРС- прямоугольная трапеция, углы ОВС, РСВ равны 90°, как к касательным

Если с точки О опустить перпендикуляр на СР, точка Н, то ВС||ОН

Рассмотрим треугольник ОНР: он прямоугольный, ОР=2+4=6см, НР=4-2=2см

По теоремме Пифагора ОН²=ОР²-РН²=36-4=32, ОН=4√2

Площадь трапеции ВОРС равна

S=(2+4)/2 × 4√2=12√2

Аналогично и площадь ADPO S=12√2

Площадь шестиугольника

S=2×12√2= 24√2

S²=24²×2=1152