Предмет: Алгебра, автор: 321nickname123

1.Найдите два делителя числа 673^3+573^3,не равных самому числу

2.Представьте 216 001 в виде произведения двух натуральных чисел больше 1

3.Решите уравнение x^3+48x=12x^2+64

4.Разложите на множители выражение (4a+b)^3-64a^3-b^3
(с помощью тем 7 класса)

Ответы

Автор ответа: GlebMarkashov
1

Ответ:

1) 4, 31

2) 216001 = 61 * 354

3) х = 4

4) 12ab(4a + b)

Объяснение:

1) разложим по формуле x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - xy + y^{2})

673^{3} + 573^{3} = (673 + 573)(673^{2}- 673*573 +573^{2}) = 124 * 492568105

⇒ число 673^{3} + 573^{3}  делится на 124, а 124 = 2 * 2 * 31 ⇒ числа 2, 4, 31 являются делителями этого числа

P.S. Большое число в скобках считать вообще не обязательно

Ответ: 4, 31

2) 216001 = 61 * 354

3) x^{3} + 48x = 12x^{2} + 64

сгруппируем:

x^{3} - 64 = 12x^{2} - 48x

Слева раскроем по формуле разности кубов (x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + xy + y^{2}))

а справа вынесем 12х за скобки:

(х - 4)(x^{2}+4х+16) = 12х(х-4)

Рассмотрим отдельно случай х = 4, подставив в исходное:

12 = 12, значит х = 4 - корень

Сократим на (х-4):

получим x^{2}-8х+16 = 0

Решив квадратное уравнение получим ещё один корень х = 4

Ответ: х = 4.

4)(4a+b)^3-64a^3-b^3

(4a + b)^{3} = 64a^{3} + 48a^{2}b + 12ab^{2} + b^{3} - по формуле

Подставим получившееся в наше выражение:

(64a^{3} + 48a^{2}b + 12ab^{2} + b^{3}) - 64a^{3} -  b^{3}  = 48a^{2}b + 12ab^{2} = 12ab(4a + b)

Похожие вопросы
Предмет: Немецкий язык, автор: sweetchipps