1.Найдите два делителя числа 673^3+573^3,не равных самому числу
2.Представьте 216 001 в виде произведения двух натуральных чисел больше 1
3.Решите уравнение x^3+48x=12x^2+64
4.Разложите на множители выражение (4a+b)^3-64a^3-b^3
(с помощью тем 7 класса)
Ответы
Ответ:
1) 4, 31
2) 216001 = 61 * 354
3) х = 4
4) 12ab(4a + b)
Объяснение:
1) разложим по формуле +
= (x + y) (
- xy +
)
+
= (673 + 573)(
- 673*573 +
) = 124 * 492568105
⇒ число +
делится на 124, а 124 = 2 * 2 * 31 ⇒ числа 2, 4, 31 являются делителями этого числа
P.S. Большое число в скобках считать вообще не обязательно
Ответ: 4, 31
2) 216001 = 61 * 354
3) + 48x = 12
+ 64
сгруппируем:
- 64 = 12
- 48x
Слева раскроем по формуле разности кубов ( -
= (x - y) (
+ xy +
))
а справа вынесем 12х за скобки:
(х - 4)(+4х+16) = 12х(х-4)
Рассмотрим отдельно случай х = 4, подставив в исходное:
12 = 12, значит х = 4 - корень
Сократим на (х-4):
получим -8х+16 = 0
Решив квадратное уравнение получим ещё один корень х = 4
Ответ: х = 4.
4)(4a+b)^3-64a^3-b^3
= 64
+ 48
b + 12a
+
- по формуле
Подставим получившееся в наше выражение:
(64 + 48
b + 12a
+
) - 64
-
= 48
b + 12a
= 12ab(4a + b)