Question

помогите решить уравнение
$\frac{2}{(x - 3) { }^{2} } + \frac{3}{x - 3} - 5 = 0$
​

Answer 1

Ответ:

x₁ = 2,6

x₂ = 4

Пошаговое объяснение:

$\frac{2}{(x-3)^2} + \frac{3}{x-3} - 5 = 0$

• Сначало найдем область допустимых значений(ОДЗ):

$(x-3)^2 \neq 0\\x-3 \neq 0\\x \neq 3$

• Затем домнажаем всё уравнение на общий знаменатель, он равен: (x-3)². Получается:

$\frac{2+3(x-3)-5(x-3)^2}{(x-3)^2} = 0$

• Можно отбросить знаменатель. Раскрываем скобки:

$2+3x-9 - 5(x^2-6x+9) = 0\\2 +3x-9 - 5x^2+30x-45=0$

• Приводим подобные члены:

$-5x^2+33x-52 = 0$

• Умножаем уравнение на -1(для удобства):

$5x^2 - 33x +52 = 0$

• Далее решаем квадратное уравнение, я не знаю проходил ты дискриминант, теорему Виета и т.д, но я буду решать через дскриминант(если тебе нужен другой способ, то обязательно пиши!):

$D = -33^2- 52*4*5 = 1089 - 1040 = 49 = 7^2$

$x1 = \frac{33 - \sqrt{D} }{5*2} = \frac{33-7}{10} = \frac{26}{10} = 2,6\\x2 = \frac{33 + \sqrt{D} }{5*2} = \frac{33+7}{10} = \frac{40}{10} = 4$

• Получается:

$\left \{ {{\left \{ {{x1=2,6} \atop {x2=4}} \right. } \atop {x\neq 3}} \right.$

ОТВЕТ: x₁ = 2,6

             x₂ = 4