Question

Знайти похідну складеної функції z=e^3x+2y, x=cost y=t^2
Допоможіть будь ласкааа

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol { \frac{dz}{dt} =e^{3x+2y}(4t-3sin(t)}$

Пошаговое объяснение:

Формула для нахождения производной сложной функции нескольких переменных

$\displaystyle \frac{dz}{dt} =\frac{\delta z}{\delta x} *\frac{\delta x}{\delta t} +\frac{\delta z}{\delta y} *\frac{\delta y}{\delta t}$

$\displaystyle z=e^{3x+2y}\quad x=cos(t)\qquad y=t^2$

Найдем все наши "части"

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} =3e^{3x+2y};\qquad \frac{\delta x}{\delta t} =-sin(t)\\\\\\\frac{\delta z}{\delta y} =2e^{3x+2y};\qquad \frac{\delta y}{\delta t} =2t$

Теперь запишем производную

$\displaystyle \frac{dz}{dt} =-3e^{3x+2y}sin(t)+4te^{3x+2y}=e^{3x+2y}(4t-3sin(t)$