Question

Знайдіть проміжки монотонності функцій: (на фото)​

Answer 1

Ответ:

см фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

а) убывает на R

б) промежуток возрастания f(x): (-∞; -1] ∪ [3; +∞), промежуток убывания f(x): [-1; 3]

Пошаговое объяснение:

а) f(x) - линейная функция, она монотонна (убывает, так как коэффициент при x меньше нуля) на всей числовой прямой.

б) Функция монотонна в тех промежутках, в которых её производная имеет постоянный знак (причём если знак +, то ф-я возрастает, а если знак -, то убывает).

$f^{'}(x) = x^2 -2x -3$

$f^{'}(x) = (x-1)^2 - 4$

Найдём, при каких значениях x $f^{'}(x) > 0$:

$(x-1)^2 - 4 > 0\\(x-1)^2 > 4\\|x-1| > 2$

$x-1 > 2$   или  $-x + 1 > 2$

$x > 3$                  $x < -1$

Итак, $f^{'}(x) > 0$ при x > 3 или x < -1. При других значениях x, соответственно, $f^{'}(x) \leq 0$.

Значит, промежуток возрастания f(x): (-∞; -1] ∪ [3; +∞)

Соответственно, промежуток убывания f(x): [-1; 3]