Question

Решите пожалуйста неравенство формата ЕГЭ. Никак не могу понять, что тут делать
27^lg(x-1) меньше либо равно (х²-1)^lg3

Answer 1

Ответ:

(1;3]

Пошаговое объяснение:

шаг 1. Прологарифмируем обе части неравенства. По свойству логарифма степень выносится в виде сомножителя

lg(x-1)*lg27<=lg3*lg(x²-1)

lg27=lg3³=3lg3

3lg(x-1)*lg3<=lg3*lg(x²-1)  lg3>0  можем сократить не меняя знак

логарифм произведения раскладывается в сумму логарифмов

3lg(x-1)<=lg(x-1)+lg(x+1)

lg(x-1)²-lg(x+1)<=0

одз  (x-1)>0 ∩ (x+1)>0     ОДЗ х>1

(x-1)²/(x+1)<=1

перенесем 1 в левую часть неравенства

(x-1)²/(x+1)-1<=0

приводим к общему знаменателю, раскрываем квадрат

(x²+1-2x-1-x)/(x+1)<=0

приводим подобные и выносим х за скобку в числителе

x(x-3)/(x+1)<=0

решаем неравенстсо методом интервалов

__-_____-1____+___0____-______3___+_____

учтем одз получим х (1;3]