Question

Два кути опуклого многокутника дорівнюють 100° і 140°, а всі інші – по 120°.
Знайдіть кількість сторін многокутника та кількість його діагоналей.
Допоможіть, будь ласка!

Answer 1

Ответ:
6 сторон;
9 диагоналей
Объяснение:
1. Пусть п - число углов данного выпуклого многоугольника.
По теореме их сумма равна
180°•(n-2).
По условию сумма углов состоит из двух данных: 100°, 140°, и оставшихся равных, их (n-2), каждый из них по 120°.
Составим и решим уравнение:
180°•(n - 2) = 100°+140°+120°•(n-2)
180°•(n-2) - 120°•(n-2) = 240°
60°•(n-2) = 240°
n-2 = 240 : 60
n - 2 = 4
n = 2 + 4
n = 6
В данном многоугольнике 6 сторон.
2. В данном выпуклом многоугольнике 6 вершин.
Из каждой вершины выходит (6 - 3) диагонали, т.к. с собой и двумя соседними вершинами диагональ не образуется.
Умножим 6 вершин на число выходящих из каждой вершины диагоналей, их получится 6(6 - 3) = 18.
При таком способе подсчёта каждая диагональ учтена два раза (например, АС и СА), поэтому в выпуклом шестиугольнике всего
18/2 = 9 различных диагоналей.