Question

Завдання 1
Підберіть за теоремою Вієта корені рівняння:
а) x²+x-12=0,
б) x²-2x-35=0,
в) x²+13x+22=0

Завдання 2
Число -12 є коренем рівняння x²+15x+q=0. Знайдіть значення q та другий корінь рівняння.

Завдання 3
Відомо,що х₁ та х₂ -корені квадратного рівняння x²-9x+11=0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу:
а) +, б) х₁²х₂+х₁х₂², в) х₁³+х₂³.

Answer 1

Объяснение:

номер 1:

а) х²+х-12=0

х1+х2=-1

х1х2=-12

х1 = -4; х2 = 3

б) х²-2х-35 = 0

х1+х2 = 2

х1х2 = -35

х1 = 7; х2 = -5

в) х²+13х+22 = 0

х1+х2= -13

х1х2 = 22

х1 = -11; х2 = -2

номер 2:

х²+15х+q =0

-12 + х2 = -15

х2 = -15 + 12

х2 = -3

х1х2 = q

(-3)*(-12) = q

q = 36

номер 3:

а) ничего не написано в условии

б)

$x_{1}{}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2} {}^{2} = x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2}) = 11 \times 9 = 99$

в)

${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3 } = (x_{1} +x_{2} )( {(x_{1} +x_{2}) }^{2} - 2 x_{1}x_{2} - x_{1}x_{2}) = 9( {9}^{2} - 2 \times 11 - 11) = 9(81 - 33) = 9 \times 48 = 432$