Question

Дискретная математика
Найдите число, являющееся значением суммы

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заметим, что при нечетном j слагаемое

b₁ = ( 2¹ + (-2)¹ ) = 2 - 2 =0

b₃ =( 2³ + (-2)³³ ) = 8 - 8 =0

и так далее...

Теперь находим:

b₀ = ( 2⁰ + (-2)⁰ ) = 1 + 1 = 2

b₂ = ( 2²+ (-2)² ) = 4 + 4 = 8

b₄ = ( 2⁴+ (-2)⁴ ) = 16 + 16 = 32

b₆ = ( 2⁶+ (-2)⁶ ) = 64 + 64 = 120

  ...............................................

и так далее...

Находим сумму:

S = b₀ + b₂ + b₄ + b₆ + b₈ +b₁₀

Заметим, что получена геометрическая прогрессия

b₁ = b₀ = 2

q = 4

n = 6

S = b₁·(1 - qⁿ) / (1 - q) = 2·(1 - 4⁶) / (1 - 4) =

= 2·(1 - 4096) / (1 - 4) = 2730