Question

СРОЧНО!!!В ряд стоят 15 коробок с игрушками. Известно что в любых четырёх коробках подряд в сумме 30 игрушек. Сколько игрушек в четвёртой коробке, если всего в коробках 100 игрушек?

Answer 1

Ответ:   В четвёртой коробке 20 игрушек

Пошаговое объяснение:

Пусть  $x_1~;~x_2~;~x_3~;\ldots ~; ~ x_{15}$  это 15 коробок с игрушками  

Нам известно что

$x_1+x_2+x_3+\ldots + x_{15} =100$

И также  в любых четырёх коробках подряд в сумме 30 игрушек , т.е

$\underbrace{x_1+ \ldots +x_4 }_{30} + \underbrace{x_5+ \ldots +x_8 }_{30} + \underbrace{x_9+ \ldots +x_{12}}_{30} +~x_{13}+x_{14}+x_{15 } =100 \\\\\\ x_{13}+x_{14}+x_{15} +30+30+30 =100 \\\\ x_{13}+ x_{14}+ x_{15} =100-90 \\\\ x_{13}+x_{14}+x_{15} =10$

Найдем  x₁₂  

$x_{12}+ x_{13}+x_{14}+x_{15} =30$

Подставим найденное выражение выше :

$x_{12}+ \underbrace{x_{13}+x_{14}+x_{15} }_{10} =30 \\\\ x_{12}+10 = 30 \\\\ x_{12} = 30-10 \\\\ x_{12} = 20$

Продолжим дальше :

$x_9+x_{10}+x_{11}+x_{12} = 30$

Т.к   x₁₂ = 20  ,  подставим это значение :

$x_9+x_{10}+x_{11}+20 = 30 \\\\ x_9+ x_{10}+x_{11}= 30 -2 0 \\\\ x_9 + x_{10}+ x_{11} = 10$

Аналогично

$x_{8}+ x_9 + x_{10}+ x_{11} = 30 \\\\x_8 = 30 -x_9-x_{10}- x_{11} \\\\ x_8 = 20$

Если продолжить дальше

$x_5+x_6+x_7 = 10 \\\\ x_4+x_5+x_6+x_7 =30 \\\\ x_4= 30 -10 \\\\ x_4= 20$