1. скількома способами можна вибрати старосту і заступника старости якщо у класі 30 учнів
2. У партії із 40 лампочок 7 бракованих. Яка ймовірність того, що взяті навмання 4 лампочки будуть без дефекту?
Ответы
1. старосту из 30 можно выбрать 30 способами, а из оставшихся 29 можно выбрать заместителя с помощью 29 способов. всего способов выбрать и старосту, и заместителя, 30*29=870
2. 7 бракованных, и 40-7=33- без дефекта.
из 33 без дефекта выбрать 4 можно с помощью числа сочетаний из 33 по 4, это 33!/(4!*29!)= 33*32*31*30/(1*2*3*4)=40920, а вообще выбрать 4 лампы из имеющихся 40 можно с помощью сочетаний из 40 по 4, т.е.
40!/(4!*36!)=37*38*39*40/(2*3*4)=91390, по классическому определению искомая вероятность равна 40920/91390=4092/9193≈0.45
№1
із 30 людей ми вибіраємо 2 як старосту і його заступника. В даному випадку важливий порядок(це важно у наприкладе 2 вариантів : Микола буде староста і його заступник Ігорь, або Ігорь буде староста а Микола - його заступник)і ми беремо певну кількість елементів з усіх можливих ⇒ використовуємо разміщення ( формула Aˣₙ=n!/(n-x)! )
A²₃₀=30!/(30-2)!=30!/28!=28!×29×30÷28!=29×30=870
№2
40-7=33 лампочкі без дефекту
Ймовірність - це відношення кількісті сприятливих випадків к загальної кількісті випадків, тобто нам треба знайти кількість способів з якими, ми отримуємо 4 лампочки із лампочок без дефекту, а також кількість способів з якими, можливо взяти 4 лампочки із загальноого числа. В обох випадків ми використовуємо поєднання, тому що порядок об'єктів не має значення.
(формула поєднання Cˣₙ=n!/x!(n-x)! )
С⁴₃₃=33!/4!(33-4)!=33!/4!29!=30×31×32×33÷4!=40920 спривятливих способів
С⁴₄₀=40!/4!(40-4)!=40!/4!36!=37×38×39×40÷4!=91390 загальна кількість способів
Шукаємо ймовірність
P(A)=m/n=С⁴₃₃/С⁴₄₀=40920÷91390≈0.45