Question

Биссектриса острого угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке N так, что BN : NC = 2 : 5. Периметр ABCD = 72 см.
Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

BN/NC=2/5=> BN=2x, NC=5x
Биссектриса АN отсекает р/б треугольник =>АВ=ВN =2x
Периметр АBCD= AB+ BC+ CD+ AD=72
Противоположные стороны равны, значит периметр = 2(AB+BC)=72=> AB+ BC=72/2=36
AB= 2x, BC= 7x=> 9x=36=> x=4
AB=8, BC= 28
Ответ: 8, 28

Answer 2

Ответ: 8 см  и  28 см

Объяснение:

1) Пусть сторона  х см- 1 часть, тогда BN=2x, NC=5x, ⇒

BC=BN+NC= 2x+5x=7x (см)

2) так как AN-бисcектириса, ⇒ ∠BAN=∠NAD   ⇒ А ∠NAD  =∠BNA ( как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей AN, ⇒ΔABN-равнобедренный потому, что у него равны два угла: ∠BAN=∠BNA

3) Тогда  АВ=ВN=2x (см)

4) Периметр  Р=72 см ⇒(АВ+ВС)*2=72 см

АВ+ВС=72:2=36

Имеем уравнение:  2х+7х=36

9х=36

х=36:9

х=4 (см) -1 часть

5) Стороны параллелограмма: АВ=2х=2*4=8 см

ВС=7х= 7*4=28 см