Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6. Сторона основания 4 /6 . Найти объём пирамиды.

Answer 1

задача на знание формул. чтобы найти объем пирамиды, надо знать площадь основания и высоту пирамиды, объем пирамиды v=s*h/3,  в основании лежит правильный треугольник со стороной а = 4/6=2/3, площадь которого, как известно, равна а²*√3/4=2²*√3/(9*4)=√3/9, проекция бокового ребра = (2/3) от высоты основания, а высота правильного треугольника а√3/2=(2/3)√3/2=√3/3, тогда проекция равна (2/3)*(√3/3)=

2√3/9; высота пирамиды может быть найдена по теореме Пифагора

√(6²-((2√3/9)²)=√(36-4/27)=√(968/27)=22√2;

тогда объем пирамиды равен  v=(√3/9)*22√2=22√6/9