Вероятность искажения одного знака 0,1. По каналу связи передано 8 знаков. Найти вероятность того что
а) не искажено ни одного знака
б) искажено ровно 3 знака
в) искажено хотя бы 7 знаков
Помогитеее пожалуйстаааа!!!
Ответы
Ответ:
В-ть искажения 1 знака 0.1 => 0.9 - это в-ть того, что знак правильный.
а) не искажено ни одного знака: все знаки ОДНОВРЕМЕННО (т.е. перемножаем вероятности) должны быть правильными. У каждого знака в-ть быть правильным 0.9. Соответственно,
0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9=0.9^8.
б) искажено 3 знака. Теперь разбор случаев. Но все случаи по в-ти одинаковые, просто три 0.1 будут постоянно менять местоположение среди 0.9, но т.к. это все перемножаем, результат один и тот же. Посмотрим, сколькими способами можно выбрать 3 знака из 8. Это сочетание С(3,8)=8!/(3!5!)=56. 56 случаев. Разберем один из них:
> пусть искажены 1й, 2й и 3й знаки, остальные правильные. Тогда:
0.1*0.1*0.1*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9=0.1^3*0.9^5
И домножаем на 56 (но если очень хочется, можно зачем-то попытаться порасписывать все 56 случаев, а затем их сложить :)). Короче, ответ: 0.1^3*0.9^5*56.
в) искажено хотя бы 7 знаков. Т.е. либо 7 знаков исказили, либо все 8.
> если 7: 7 из 8 выбираем С(7,8)=8 способами. Тогда в-ть каждого 0.1^7*0.9. Всего в-ть искажения 7 знаков: 0.1^7*0.9*8.
> если все 8 искажены, тут случай явно один: 0.1^8.
В итоге это складываем (они не одновременно выполняются): 0.1^7*0.9*8+0.1^8.