Question

Обчислисти |5a + 3b| якщо |a|=2, |b|=4? і кут між векторами 120градусів

Answer 1

Ответ:

$|5 \overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}| = \sqrt{ {(5\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b})}^{2} } = \sqrt{25 \overrightarrow{a}^{2} + 30\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} + 9\overrightarrow{ b }^{2} }$

$\overrightarrow{a}^{2} = |\overrightarrow{a}|^{2}$

$\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{b}| \times \cos( \alpha )$

$\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = 2 \times 4 \times \cos( {120}^{ \circ} ) = 8 \times ( - \frac{1}{2} ) = - 4$

$\sqrt{25 \times {2}^{2} + 30 \times ( - 4) + 9 \times {4}^{2} } = \sqrt{100 - 120 + 144} = \sqrt{124} = 2 \sqrt{31}$