Question

Тема: Вторая производная функции. Её геометрические приложения.
№1 и 2 Исследовать функциию на экстремум по правилу 2.
№4 - на фото написано.

Answer 1

1.Найдём производную функции:

y'=3x^2-6x  

2.Приравняем её к нулю:

3x^2-6x=0

x=0 и x=2

3.получаем отрезки убывания\возрастания функции:

(-oo;0] - производная положительна, функция y(x) возрастает

[0;2] - производная отрицательна, график y(x) убывает

[2;+oo) - производная положительна, график y(x) возрастает

Из вышесказанного следует, что точка максимума - x=0, точка минимума - x=2, а y=1 и -3 соответственно

2.По старой схеме:

y'=x^2-1

x^2-1=0

x=+-1

(-oo;-1] - производная положительна, функция y(x) возрастает

[-1;1] - производная отрицательна, график y(x) убывает

[1;+oo) - производная положительна, график y(x) возрастает

Из вышесказанного следует, что точка максимума - x=-1, точка минимума - x=1, а y=-1 1/3 и 2/3соответственно

4.Экстремумы и монотонность аналогично заданиям 1 и 2:

y'=4x^2+6x-4

4x^2+6x-4=0

x=-2 x=0,5

(-oo;-2] - производная положительна, функция y(x) возрастает

[-2;0,5] - производная отрицательна, график y(x) убывает

[0,5;+oo) - производная положительна, график y(x) возрастает

Из вышесказанного следует, что точка максимума - x=-2, точка минимума - x=0,5, а y=3 1/3 и -7 1/12 соответственно

Монотонность, для этого нам понадобится вторая производная:

y''=8x+6

Также приравниваем к нулю:

x=-0,75

(-oo;-0,75] - производная отрицательна, функция y(x) выпукла вверх

[-0,75;+oo] - производная положительна, график y(x) выпукла вниз

x=-0,75 y=-7 7/8 является точкой перегиба.

P.S. Пользуйся PhotoMath, там большинство решений можно узнать по аналитической алгебре.