Question

80баллов! Известно, что X и X2 - корни уравнения x² - 7x - 3 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения:

Answer 1

По Виету сумма корней равна х₁+х₂=7, а их произведение х₁*х₂=-3,

1) 1/х₁+1/х₂=(х₁+х₂)/(х₁*х₂)=-7/3=-2 1/3

3) х₁²+х₂²=(х₁+х₂)²-2х₁*х₂=49+6=55

4)х₁³+х₂³=(х₁+х₂) (х₁²+х₂²-х₁*х₂)=7*(55+3)=406

2)х₁²х₂+х₁х₂²=х₁х₂(х₁+х₂)=-3*7=-21

5) (х₁-х₂)²=-2х₁х₂+х₁²+х₂²=6+55=61

6)1/х₁²+1/х₂²=(х₁²+х₂²)/(х₁²*х₂²)=55/9=6 1/9