Отдаю все балы, которые есть! Помогите, пожалуйста
На каком расстоянии от центра земли должен находиться так называемый стационарный спутник обращающийся в плоскости земного экватора с периодом равным периоду вращения земли?
Ответы
Ответ: Расстояние орбиты спутника от центра Земли ≈ 42 241 480 м
Объяснение: Дано:
Масса Земли Мз = 5,9726⋅10^24 кг
Период обращения спутника вокруг Земли Т = 1 сутки = 24*60*60 = 86400 с
Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²
Найти радиус орбиты спутника Rор - ?
На высоте полета спутника ускорение свободного падения, создаваемое Землей, равно: gh = G*Мз/Rор². Это ускорение является центростремительным для спутника. С другой стороны центростремительное ускорение для спутника на геостационарной орбите будет равно: а = U²/Rор. Здесь U – орбитальная скорость спутника. Поскольку ускорение свободного падения на высоте полета спутника является для спутника центростремительным ускорением, то можно записать, что gh = а.
Тогда можно записать уравнение: G*Мз/Rор² = U²/Rор
или G*Мз/Rор = U² ---------------------- (1)
Но, орбитальная скорость спутника будет так же равна: U = 2πRор/Т. Возведя в квадрат это значение скорости и подставив его в выражение (1) имеем: G*Мз/Rор = 4π²Rор²/Т².
Отсюда Rор² = G*Мз*Т²/4π²Rор.
Умножим левую и правую части уравнения на Rор.
Имеем Rор³ = G*Мз*Т²/4π², или Rор = ∛(G*Мз*Т²/4π²) -------------- (2)
Подставив числовые значения параметров в выражение (2), имеем:
Rор = ∛(6,674*10^-11*5,9726⋅10^24*86400²/4π²) ≈ 42 241 480 м