Question

В треугольнике ABC провели высоты АК и CE. Найдите отношение, в котором отрезок ЕК делит площадь треугольника, если угол ABC равен 60°.​

Answer 1

Отрезок AC виден из точек E и K под прямым углом - точки A-E-K-C лежат на окружности с диаметром AC.

Четырехугольник AEKC - вписанный, его внешний угол равен противолежащему внутреннему, ∠BKE=∠A.

Треугольники KBE и ABC подобны по углам.

Коэффициент подобия BK/AB=cosB =cos60 =1/2

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, S(KBE)/S(ABC) =1/4

То есть отрезок EK делит площадь треугольника ABC в отношении 1:3