Question

100 баллов
Здравствуйте помощники, помогите решить данные задачи расписывая все максимально четко, а если вам не безразлична судьба первокурсника, то напишите пожалуйста все на листочке и сфотографируйте.
Вашу помощь заключается в том, что бы решить эти 3 номера и все расписать.
В 1 номере нужно выбрать не просто правильную букву, но и решения как вы пришли к этому ответу. Остальное просто решить. На носу у меня пересдача контрольной и я прошу вас помочь мне это решить, т.к. в математике я полный 0

Answer 1

Ответ:

1: в); || 2: 4; || 3: 0.5

Пошаговое объяснение:

Задание 1: Определим все первые производные выражений под буквами а)-г) и выберем правильный вариант:

а) $f(x)=12\sqrt{x}$; $f'(x)=12*\frac{1}{2\sqrt{x} }=\frac{6}{\sqrt{x} };$

б) $f(x)=12x+x;$ $f'(x)=12+1=13;$

в) $f(x)=6x^2+12;$ $f'(x)=6*2*x+0=12x;$

г) $f(x)=\frac{12}{x};$ $f'(x)=12*(-\frac{1}{x^2})=-\frac{12}{x^2} ;$

Таким образом, правильный ответ под буквой в)

Задание 2: Найдём первую производную от исходного выражения и подставим в получившееся выражение вместо $x$ единицу:

$f(x)=x^4; f'(x)=4x^3; f'(1)=4*1^3=4$

Ответ: 4

Задание 3: Ответ на него был уже дан в другом вопросе, поэтому сделаю пояснения. Исходный предел представляет собой неопределённость вида $[\frac{0}{0}]$, что подтверждается подстановкой в выражение $n=5$. Чтобы избавиться от неопределённости вынесем в числителе $x$ за скобки, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. После сокращения выражения $(5-x)$ в числителе и знаменателе предел теряет неопределённость и решается путём простой подстановки цифры $5$ вместо $n$.

$\lim_{n \to 5} \frac{5x-x^2}{25-x^2}=[\frac{0}{0}]- > \lim_{n \to 5} \frac{x(5-x)}{(5-x)(5+x)}= \lim_{n \to 5} \frac{x}{5+x} =\frac{1}{2}$