Question

Ученик записал двузначное число, которое делится на 2. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9. Какое число было первоначально? (Запиши
наименьшее из чисел.)
ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

18 - наименьшее из чисел

Пошаговое объяснение:

Исходное число пусть будет вида

$\overline{ab}=10a+b$

По условию задачи b - четное число, так как исходное число четное.

Если приписать к этому числу снова это же число. то получим

$\overline{abab}=1000*a+100*b+10a+b$

По правилу деления на 9 получаем

2(a+b)=9k, где k∈N.

Заметим, что a - это целые числа от 1 до 9.

b может принимать значения 0, 2, 4, 6, 8 - так как это четное число.

Значит 9k не превышает 9*2=18.

k≠1, так как не получим четное число 2(a+b).

Получается, что

2(a+b)=9*2

Делим на 2 обе части.

(a+b)=9.

Рассмотрим значения а, исходя из того, какие значения может принимать b.

1) b=0. Тогда

а=9-b,

a=9-0

a=9

Получаем число 9090.

2) b=2. Тогда

а=9-b,

a=9-2

a=7

Получаем число 7272.

3) b=4. Тогда

а=9-b,

a=9-4

a=5

Получаем число 5454.

4) b=6. Тогда

а=9-b,

a=9-6

a=3

Получаем число 3636.

5) b=8. Тогда

а=9-b,

a=9-8

a=1

Получаем число 1818.

Четырехзначное число, которое делится на 9

Возможные варианты:

9090

7272

5454

3636

1818

Наименьшим из этих двузначных чисел будет 18.