Question

Числа 3, 5, 6, 9, 11, 17, 18 написаны на одинаковых карточках. Две карточки берутся наугад. Какова вероятность того, что образованную из двух полученных чисел дробь можно сократить?

Answer 1

Ответ:

2/7

Пошаговое объяснение:

Среди чисел 3, 5, 6, 9, 11, 17, 18  имеются числа кратные трем: 3, 6, 9, 18. Если на карточках попадутся любые два из этих четырех чисел, то дробь, составленную из этих чисел можно будет сократить.

Находим количество дробей, которые можно составить из чисел 3, 6, 9, 18. Оно равно числу размещений из 4-х элементов по 2.

$A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=3*4=12$

Найдём сколько всего дробей можно составить из чисел 3, 5, 6, 9, 11, 17, 18. Оно равно числу размещений из 7-ми элементов по 2.

$A_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=\frac{7!}{5!}=6*7=42$

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n=42, m=12

P = 12/42 = 2/7   - искомая вероятность