Предмет: Геометрия, автор: Krpoponina

меньшая диагональ ромба равна В, а острый угол бета.Найдите большую диагональ и сторону ромба

Я ПРОШУ ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
за помощь могу пролайкать фоточки в инст
пожалуйста очень нужно!!

Приложения:

Simba2017: по этой же теореме находится и большая диагональ

Simba2017: d^2=x^2+x^2-2*x^2*cos(180-бета)

ужнеужели: х = 2b/tg (beta/2)

Krpoponina: у меня есть решение учителя такой задачи только там где нужно найти ти меньшую диагональ.Если я прикреплю фото вы сможете решить аналогично ?

ужнеужели: Ага, так может и проще.

Simba2017: d^2=x^2(2+2cos(бета))=b^2/(2-cos(бета))*(2+2cos(бета))

Simba2017: d=b*корень из ((2+cos(бета)/(2-cos(бета))

Krpoponina: я фото прикрепила посмотрите пожалуйста или напишите может на листочке что-то похожее на то что я прислала

Simba2017: в результате комментариев полных ничьих.... хороший юмор у вас...

Krpoponina: ??

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

Ответ:

Большая диагональ равна $\displaystyle AC = \frac{b}{tg\;\frac{\beta }{2} }$ ; сторона ромба $\displaystyle AB =\frac{b}{2\;sin\;\frac{b}{2} }$ .

Объяснение:

Требуется найти большую диагональ и сторону ромба.

Дано: ABCD - ромб;

BD = b; ∠A = β.

Найти: АС; АВ.

Решение:

Рассмотрим ΔАВО.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

⇒

$\displaystyle DO=OB=\frac{b}{2}$

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

⇒ ΔАВО - прямоугольный.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

⇒

$\displaystyle \angle{BAO}=\frac{\beta }{2}$

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg \frac{\beta }{2}=\frac{OB}{AO}\\ \\ AO=\frac{OB}{tg\frac{\beta }{2} } =\frac{b}{2\;tg\frac{\beta }{2} } \\$

$\displaystyle \Rightarrow AC = AO\cdot2=\frac{b}{tg\;\frac{\beta }{2} }$

Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\;\frac{\beta }{2}=\frac{OB}{AB} \\\\AB=\frac{OB}{sin\;\frac{\beta }{2} } =\frac{b}{2\;sin\;\frac{\beta }{2} }$

Большая диагональ равна $\displaystyle AC = \frac{b}{tg\;\frac{\beta }{2} }$ ; сторона ромба $\displaystyle AB =\frac{b}{2\;sin\;\frac{\beta }{2} }$ .