Question

Дано прямокутний трикутник з катетом 6 см і прилеглим до нього кутом 60 градусів. Чи можна цей трикутник помістити у круг радіуса 5,5 см?

Answer 1

Ответ:

Нельзя поместить этот треугольник в круг радиуса 5,5 см.

Объяснение:

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos\angle B=\dfrac{BC}{AB}$

$\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{AB}$

AB = 12 см

• Центр окружности, описанной ококло прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

R = 0,5 AB = 0,5 · 12 = 6 см

Значит, этот треугольник нельзя поместить в круг радиуса 5,5 см.