Question

Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 240, а знаменник - 3. Запишіть п'ять перших членів цієї прогресії

Answer 1

Ответ:

-12;  36;  -108;  324; -972 - первые пять членов геометрической прогрессии.

Объяснение:

По условию сумма четырех членов геометрической прогрессии равна 240, а знаменатель равен -3. Воспользуемся формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

$S{_n}= \dfrac{b{_1}(q^{n}-1 )}{q-1}$

Найдем сумму 4 -первых членов геометрической прогрессии

$S{_4}= \dfrac{b{_1}(q^{4}-1 )}{q-1}$

Подставим заданные значения и найдем первый член прогрессии.

$240= \dfrac{b{_1}((-3)^{4}-1 )}{-3-1} ;\\\\240= \dfrac{b{_1}(81-1 )}{-4} ;\\\\240= \dfrac{b{_1}\cdot 80}{-4} ;\\\\b{_1}\cdot(-20)=240;\\b{_1}=240:(-20);\\b{_1}=-12$

Найдем первые 5 членов геометрической прогрессии

$b{_1}=-12;\\b{_2}= b{_1}\cdot q=-12\cdot(-3)=36;$

$b{_3}= b{_2}\cdot q=36\cdot(-3)=-108;$

$b{_4}= b{_3}\cdot q=-108\cdot(-3)=324;$

$b{_5}= b{_4}\cdot q=324\cdot(-3)=-972.$

-12;  36;  -108;  324; -972 - первые пять членов геометрической прогрессии.