Question

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ф = 6t – 2t^3 (рад). Найдите угловое ускорение в момент времени 2 с.

Answer 1

Ответ:

Угловое ускорение тела в момент времени 2 с равно  -24 рад/с².

Объяснение:

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
φ = 6t – 2t³ (рад).
Найти угловое ускорение в момент времени 2 с.

Дано:
φ = 6t – 2t³ зависимость угла поворота φ от времени t;
t = 2 с.

Найти: угловое ускорение ε.

Решение.

• Угловая скорость - это изменение угла поворота в единицу времени.
• Угловая скорость равна первой производной угла поворота по времени:
  ω = φ'(t), где ω - угловая скорость, рад/с; φ - угол поворота, рад.

1) Найдем уголовую скорость.

ω = φ'(t) = (6t – 2t³)' = 6 - 6t².

Зависимость угловой скорости от времени:
ω =  6 - 6t².

• Угловое ускорение показывает величину изменения угловой скорости в единицу времени.
• Угловое ускорение равно первой производной угловой скорости по времени:
  ε = ω'(t), где ε - угловое ускорение, рад/с²; ω - угловая скорость, рад/с.

2) Найдем зависимость углового ускорения от времени.

ε = ω'(t) = ( 6 - 6t²)' = -12t.

Зависимость углового ускорения от времени:

ε = -12t.

3) Найдем угловое ускорение в момент времени t = 2 c.

ε = -12 · 2 = -24 (рад/с²).

Угловое ускорение тела в момент времени 2 с равно -24 рад/с².