Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения х2 + 8х – 3 = 0.

Answer 1

Ответ:

$y^2 + 12y + 17 = 0$

Объяснение:

Для начала решим это уравнение:

$x^2 + 8x - 3 = 0\\D = 64 + 4*3 = 76, \sqrt{D} = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}\\x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{19}}{2} = -4 \pm \sqrt{19}\\x_1 = \sqrt{19} - 4; x_2 = -\sqrt{19} - 4$

Корни искомого уравнения:

$y_1 = (\sqrt{19} - 4) - 2 = \sqrt{19} - 6\\y_2 = -\sqrt{19} - 6$

Так как $y_1$ и $y_2$ - корни искомого уравнения, его можно записать в виде: $(y-y_1)(y-y_2) = 0$, что в стандартном виде выглядит так:

$y^2 - (y_1 + y_1)y + y_1y_2 = 0$. Подставим корни $y_1$ и $y_2$ :

$y^2 - (\sqrt{19} - 6 + (-\sqrt{19} - 6))y + (-6 + \sqrt{19})(-6 - \sqrt{19}) = 0\\y^2 + 12y + (-6)^2 - (\sqrt{19})^2 = 0\\y^2 + 12y + 36 - 19 = 0\\y^2 + 12y + 17 = 0$