Дано три вершини паралелограма АВСД : А(-2;-1) В(-1;3), С(2;3).
Знайдіть координати вершини Д.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Такое впечатление, что я это уже видел и решал.
Сначала простое решение, если не нужно показывать решение, а дать ответ.
Так как у точек В и С координата у одна и та же, значит и у параллельной прямой, проходящей через точки А и Д координата у одна и та же, то есть у(Д) = -1. Так как координата точки С на 3 больше координаты х точки В, то и координата точки Д на 3 больше координаты точки А, то есть х(А) - -2+3 = 1. Итак Д(1;-1)
Теперь решение.
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Определим середину диагонали АС и это будет точкой пересечения диагоналей. Обозначим точку пересечения как О. Значит и диагональ ВД имеет середину в этой точке. Тогда координаты середины диагонали ВД будут
х(О) = (х(А)+х(С))/2 = (-2+2)/2=0. И у(О) = (у(А) +у(С))/2 = (-1+3)/2=1
Итак, координаты точки пересечения диагоналей (0;1). Используем эту же формулу определения середины отрезка для определения координат точки Д.
Теперь х(О) = (х(В)+х(Д))/2 тогда х(Д) = 2х(О) - х(В) = 2*0+1 = 1
Аналогично, у(Д) = 2у(О) - у(В) = 2*1-3 = -1
Значит координаты точки Д(1;-1)
Всё.