Параллакс Веги равен 0,12", а звёздная величина - Om. На каком расстоянии от Солнца на прямой Солнце-Вега должен находиться наблюдатель, чтобы эти две звёзды были одинаково яркими? Видимая звёздная величина Солнца равна 26,8м. Ответ дайте с точностью до сотых. В ответ запишите число без единиц измерения. Целуя часть отделите от дробной запятой, например, 2,3
Ответы
Ответ: Расстояние от Солнца до искомой точки ≈ 0,98
Объяснение: Дано:
Параллакс Веги р'' = 0,12''
Видимая звездная величина Веги mв = 0,0 m
Видимая звездная величина Солнца mс = – 26,8 m
Светимость Солнца Lс = 1
Найти положение точки, в которой видимые звездные величины Солнца и Веги будут равны Х - ?
Для решения задачи надо знать светимость Веги. Для этого найдем её абсолютную звездную величину по формуле: Мв = mв +5+5lg р'' =
= 0 + 5 + 5 lg 0,12 = 5 + 5(– 0,9208…) = 5 – 4,6041 = 0,3959 m
Абсолютная звездная величина Солнца Мс = mс + 5 – 5lg Sпк,
здесь Sпк – расстояние до Солнца в парсеках,
Sпк = 1/206265 пк. Тогда Мс = – 26,8 + 5 – 5 lg (1/206265) = – 26,8 + 5 – 5(– 5,314425…) = 4,7721 m. Светимость Веги будет равна Lв = {(100^0,2)^(Мс – Мв)} = {(100^0,2)^(4,7721 – 0,3959)} = 2,5118864^4,3762≈ ≈ 56,3 Lс (56,3 светимостей Солнца).
Расстояние от Земли до Веги в парсеках примем за S. Это расстояние S = 1/р''. Расстояние от Земли до искомой точки примем за Х. Тогда расстояние от Веги до искомой точки составит S – X.
Наблюдаемая яркость звезды обратно пропорциональна квадрату расстояния до неё. Следовательно, можно записать соотношение: (S – X)²/Х² = Lв/Lс. Так как Lс принято = 1, то последнее соотношение примет вид: (S – X)²/Х² = Lв.
Тогда (S – X)/Х = √Lв. Отсюда Х = S/(1 +√Lв) = 1/р''(1 +√Lв). Подставив числовые значения параметров, имеем: Х = 1/0,12(1+√56,3) = 0,98 пк.