Question

Сколькими способами можно выбрать 3 пары из 8 человек?​

Answer 1

Ответ: 420 способами  можно выбрать 3 пары из 8 человек

Пошаговое объяснение:


Первую  пару можно выбрать

$C_2^8 =\dfrac{8!}{6!\cdot 2!} =28$  способами

Вторую

$C_2^6 =\dfrac{6!}{4!\cdot 2!} =15$ способами

Третью

$C_2^4=\dfrac{4!}{2!\cdot 2!} = 6$ способами

А общее кол-во способов  

$C_2^8\cdot C_2^6\cdot C^4_2$

Теперь учтем тот факт, что у пар на самом деле нет номеров. Так как у нас есть всего  3 пары , то существует 3!   способов пронумеровать пары . Таким образом, количество непронумерованных вариантов разбиения в  3!  раз меньше, чем количество пронумерованных вариантов разбиения.

В итоге число способов разбить 8 человек на 3 пары  без учета их номеров:

$\displaystyle \frac{C_2^8\cdot C_2^6\cdot C^4_2}{3!} =\dfrac{28\cdot 15\cdot 6 }{3!} =420$