Question

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что AC+BD меньше AB+CD.

Answer 1

Ответ:

Точка О - точка пересечения прямых

Угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)

И максимальную сумму AC+BD мы получим под углом в 90 градусов

Значит получим два равных прямоугольных треугольника

Обозначим AO=x

Предположим что AO=OC =x (так как отрезки изменяются пропорционально)

Значит и отрезки BO = DO = x (по равенству треугольников)

Тогда по теореме Пифагора AC = BD = x√2

AC+BD = 2x√2

AB+CD=AO+BO+CO+DO= 4x

Cократим на x и сразу видим что:

2√2 < 4

Значит AC+BD < AB + CD, ч.т.д

Как-то так ✨