Question

помогитееее пожалуйста
Гипотенуза прямоугольного треугольника 82 см, площадь - 720 см^2. Найдите катеты треугольника​





С РЕШЕНИЕММММММММ

Answer 1

Пояснення:

S=$\frac{1}{2}$ * a*b - площадь прямоугольного треугольника

Нам известна площадь 720 см², отсюда ищем:

720 = $\frac{1}{2}$ * a * b

Умножаем уравнение на 2:

720 *2 = a*b

1440 = a*b

Отсюда достаём любой катет, к примеру "a":

a=$\frac{1440}{b}$

За теоремой Пифагора: c² = a² + b²

Сюда подставляем известные нам значение:

82² = ($\frac{1440}{b}$)² + b²

6724 = $\frac{1440^{2} }{b^{2} }$ + b²

Умножаем уравнение на b² и переносим всё в одну сторону:

-$b^{4}$ + 6724b² - 1440² = 0

Умножаем уравнение на -1:

$b^{4}$ - 6724b² + 1440² = 0

Решаем биквадратное уравнение, заменяя b² на t, отсюда $b^{4} = t^{2}$:

t² - 6724t +1440² = 0

$t1=\frac{6724+\sqrt{6724^{2} - 4*1440^{2} } }{2} \\t2=\frac{6724-\sqrt{6724^{2} - 4*1440^{2} } }{2}$

Возвращаемся к замене:

$b^{2}= \frac{6724+\sqrt{6724^{2} - 4*1440^{2} } }{2} \\\\b^{2}= \frac{6724-\sqrt{6724^{2} - 4*1440^{2} } }{2}$

Отсюда находим корни b:

$b1= - \frac{\sqrt{13448+2\sqrt{6724^{2}-4*1440^{2} } } }{2} \\b2= \frac{\sqrt{13448+2\sqrt{6724^{2}-4*1440^{2} } } }{2} \\b3= - \frac{\sqrt{13448-2\sqrt{6724^{2}-4*1440^{2} } } }{2} \\b4= \frac{\sqrt{13448-2\sqrt{6724^{2}-4*1440^{2} } } }{2}$

b1 и b3 нам не подходят, поскольку они отрицательные

Поэтому считаем значение b2 и b4:

b2=80

b4=18

Можем писать вместо b2 и b4 ⇒ b1 и b2

b1=80 cм

b2=18 см

Мы нашли возможные значение первого катета и возвращаемся к рассчёту второго катета:

a=$\frac{1440}{b}$

a1=$\frac{1440}{b1} =\frac{1440}{80} =18$ см

a2=$\frac{1440}{b2} =\frac{1440}{18} =80$ см