Question

Визначте кількість членів геометричноï прогресії (хn) якщо Sn=484 Xn=324, q=3​

Answer 1

Ответ: n = 5

Объяснение:

Дано :

$S_n=484 \\\\ b_n=324 \\\\ \underline{q=3~~~~~~~} \\\\n=?$

Воспользуемся формулами

$1) ~b_n=b_1 \cdot q^{n-1}$

$2) ~ S_n =\cfrac{b_1(q^n-1)}{q-1} =\cfrac{b_{n+1}-b_1}{q-1}$

Тогда


$b_n=b_1q^{n-1}=324 \\\\ b_{n+1}=b_n\cdot q= b_1\cdot q^{n-1}\cdot q =b_1\cdot q^{n} \\\\ b_{n+1}=324\cdot 3=972$

Подставим во вторую формулу

$S_n=\cfrac{b_{n+1}-b_1}{q-1} =\cfrac{972-b_1}{3-1} = 484 \\\\ 972-b_1= 968 \\\\ b_1=4$

Теперь когда нам известен первый член геометрической

прогрессии найдем их кол-во

$\displaystyle ~ S_n =\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} =\frac{4\cdot (3^n-1)}{3-1} =484 \\\\\\ 3^n-1= \cfrac{484}{2} \\\\\\ 3^n =242+1 \\\\\\ n = \log _3 243 =5$