Question

відстань від центра кола О до хорди АВ вдвічі менша , ніж хорда АВ. Знайдіть кут АОВ. ПОМОГИТЕ ПЖ

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Проведем ОН⊥АВ и соединим центр окружности с концами хорды.

ОН - расстояние от центра окружности до хорды.

ОА = ОВ как радиусы, значит ΔАОВ равнобедренный, тогда ОН - его высота, медиана и биссектриса,

АН = НВ

ОН = 0,5 АВ по условию, значит ОН = АН = НВ.

ΔАНО равнобедренный, прямоугольный, значит его острые углы:

∠АОН = ∠ОАН = 90° : 2 = 45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Так как ОН - биссектриса угла АОВ, то

∠АОВ = 2 · ∠АОН = 2 · 45° = 90°