Question

дан треугольник АВС
S=√3 , BC=√3 , AB=4
найти АС ​

Answer 1

Ответ:

АС=√7

Решение:

S=½*AB*BC*sin∠B.

sin∠B=2*S/(AB*BC)=2*√3/4√3=

=½

Тригонометрическое тождество:

sin²B+cos²B=1

cos∠B=√(1-sin²B)=√(1-(½)²)=

=√(4/4-1/4)=√(3/4)=√3/2.

Теорема косинусов:

АС=√(ВС²+АВ²-2*ВС*АВ*cos∠B);

AC=√((√3)²+4²-2*√3*4*√3/2)=

=√(3+16-12)=√7 ед