Question

В урне три белых и три черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найдите вероятность того, что выиграет игрок, который начинал вынимать шары.

Answer 1

Ответ: $\dfrac{13}{20}.$

Пошаговое объяснение: ${}$ Первый выигрывает в двух случаях: или он сразу вынет белый шар (вероятность этого $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ ), или он сначала вынет черный шар (три возможности из шести), соперник тоже вынет черный шар (две возможности из пяти), после чего первый вынет белый шар (три возможности из четырех). Вероятность этого $\dfrac{3}{6}\cdot \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{20}$.  Если первый вынет черный шар, второй вынет черный шар, после чего первый снова вынет черный шар, то черных шаров не останется, поэтому второй вынет белый шар, в результате чего выиграет.

Окончательный ответ  $\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{13}{20}.$