Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х0:
1. f(x)=корень из х, х0=25
2.f(x)=cosx, x0=-П/2
3.f(x)=корень из х(5х+3), х0=4

Answer 1

Найдём производную данной функции: f(x) = √x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)' = (√x)’ = 1 / 2√x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 25:

f(x)' (25) = 1 / 2√x = 1 / 2√25 = 1 / (2 * 5) = 1 / 10 = 0,1.

Ответ: f(x)' = 1 / 2√x, a f(x)' (25) = 1 / 10 = 0,1.