Question

в Δ АВС стороны АВ,АС,ВС соответственно равны 7,9,14 см. Записать ∠ данного Δ в порядке убывания их градусных мер.

Answer 1

против большей стороны лежит больший угол.

по т. косинусов найдём больший угол

14² = 7² + 9² - 2·7·9·cos(α)

2·7·9·cos(α) = 49 + 81 - 196 = 130 - 196 = -66,

cos(α) = -66/(2·7·9) = -33/(7·9) = -11/(7·3) = -11/21.

α = arccos(-11/21).

найдём угол, лежащий против стороны с длиной 9 см (по т. косинусов)

9² = 7² + 14² - 2·7·14·cos(β),

14·14·cos(β) = 49 + 196 - 81 = 49 + 115 = 164,

cos(β) = 164/(14·14) = 41/49

β = arccos(41/49)

найдём угол меньший угол, лежащий против стороны в 7 см, по т. косинусов

7² = 9² + 14² - 2·9·14·cos(γ)

2·9·14·cos(γ) = 81 + 196 - 49 = 277 - 49 = 228,

cos(γ) = 228/(2·9·14) = 57/(9·7) = 19/(3·7) = 19/21,

γ = arccos(19/21).

Ответ. arccos(-11/21), arccos(41/49), arccos(19/21).