Question

Черновик Omeem 3) Андрей загадал четырёхзначное число. Из зага- данного числа он вычел сумму его цифр, умно- женную на 10, а затем у полученной разности за- черкнул одну цифру и получил число 285. Какую цифру зачеркнул Андрей?

помогите, очень нужно​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Пусть Андрей загадал число из цифр АВСД.

Число 1000*А+100*В+10*С+Д.

Вычел 10А+10В+10С+10Д.

Получил 990А+90В-9Д

зачеркнул одну цифру и получил 285. Если число трехзначное, то

даже если Д равно 9 полученное число больше 990-81=909 и зачеркивать нечего. Значит зачеркнута первая цифра.

Число до зачеркивания кратно 9. Сумма получившихся цифр кратна 9.

Значит первая цифра получилась 3 и число  стало 3285.

В сущности, ответ получен, искомая цифра 3. Но поищем остальные.

9(110*А+10*В-Д)=3285

110*А+10*В-Д=365

Легко видеть, что возможно только А=3.

330+10В-Д=365

В=4 Д=5

С- любое от 0 до 9.

Например

3405-120=3285

3415-130=3285

3495-210=3285