Question

Любое из вопросов которые видно прошу дам 30 баллов

Answer 1

1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+...+1/(х*(х+1))=1/12

Распишем интересный факт.

1/(6*7)=1/6-(1/7), аналогично раскрываем остальные дроби, получим, что все, за исключением первого и последнего члена записи  уничтожатся. причем последний идет со знаком минус.

1/6-1/(х+1)=1/12; х≠-1;

1/6-1/12=1/(х+1); 1/12=1/(х+1), х+1=12, тогда х=11

Проверим?

1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)+1/(10*11)+1/(11*12)=1/12

все, что выделю жирным шрифтом, удалится, поскольку рядом стоят противоположные числа. а их сумма - нуль.

1/6-1/7+1/7-1/8+18-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12=1/6-1/12=1/2

Ответ верный и равен х=11

Эту задачку помню еще со своей школьной олимпиады...