Question

решите пожалуйста два примера 75 баллов!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)y'=(tg⁵x/5+2tg³x/3+tgx)'=

(5/5)(tg⁴(x))*(1/cos²(x))+(2/3)*(3tg²(x))(1/cos²(x))+1/cos²(x))=

(1/(cos²(x))*(tg⁴(x)+2tg²(x)+1)=(1/(cos²(x))*(tg²(x)+1)²=1/(cos²(x))*(1/(cos²x))²=1/cos⁶x

2)y'=

(cos(2t))'*(1+sin(2t))+(1+sin(2t))'*(cos(2t))=-2(sin(2t))*(1+sin(2t))+(cos(2t))(2cos(2t))=

-2(sin(2t))-2sin²(2t)+2cos²(2t)=2(cos²(2t)-sin²t)-2sin2t=2(cos(4t))-2(sin(2t))

Answer 2

Ответ:

Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

$1)\ \ y=\dfrac{1}{5}\, tg^5x+\dfrac{2}{3}\, tg^3x+tgx\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ (u^{n})'=n\, u^{n-1}\cdot u'\ }\\\\y'=tg^4x\cdot \dfrac{1}{cos^2x}+2tg^2x\cdot \dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{1}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}\cdot \Big(tg^4x+2tg^2x+1\Big)$

$2)\ \ y=cos2x\cdot (1+sin2x)\ \ ,\\\\\boxed{\ (uv)'=u'v+uv'\ ,\ \ (coskx)'=-ksinkx\ ,\ (sinkx)'=k\, coskx\ }\\\\y'=-2sin2x\cdot (1+sin2x)+cos2x\cdot 2\, cos2x=-2sin2x-2sin^22x+2cos^22x=\\\\=-2sin2x+2(\underbrace{cos^22x-sin^22x}_{cos4x})=-2sin2x+2\, cos4x$