Question

В правильный четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO=7, SD=25. Найдите длину отрезка BD.

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка BD равна 48.

Объяснение:

По условию задана правильна четырехугольная пирамида

SABCD .

Точка О- центр основания. S- вершина, SO= 7, SD=25.

SO - высота пирамиды. Рассмотрим  Δ  SOD - прямоугольный и применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$OD^{2} =SD^{2} -SO^{2} ;\\OD= \sqrt{SD^{2} -SO^{2}} ;\\OD= \sqrt{25^{2} -7^{2} } =\sqrt{(25-7)(25+7)} =\sqrt{18\cdot32} =\sqrt{9\cdot64} =3\cdot 8=24$

В основании правильной четырехугольной призмы квадрат. Диагонали квадрата пересекаясь, делятся пополам.

Тогда  диагональ

$BD=2\cdot OD;\\BD=2\cdot 24=48$