Question

на осі абсцис знайдіть точку, рівновіддалену від точок а(2;-4) і в (3;1). у відповідь запишіть відстань цієї точки до початку координат
ПЖ ОЧЕНЬ СРОЧНО.. ​

Answer 1

Ответ:

точка O(-5; 0)

расстояние от точки O до начала координат равно 5.

Пошаговое объяснение:

Все точки, лежащие на оси абсцисс имеют координаты (х;0).

Определим нашу точку С(х₀; 0).

Расстояние между точками   $\displaystyle A(x_A;y_A)$  и   $\displaystyle B(x_B;y_B)$  равно

$\displaystyle d=|AB|=\sqrt{(x_A -x_B)^2 + (y_A -y_B)^2 }$

Запишем два наших расстояния по этой формуле

$\displaystyle d_1=|aO|=\sqrt{(2- x_0)^2 + (-4-0)^2 }=\sqrt{(2-x_0)^2+16} \\\\d_2=|bO|=\sqrt{(3-x_0)^2+(1-0)^2} =\sqrt{(3-x_0)^2+1}$

Поскольку по условию  d₁ = d₂, мы можем записать уравнение

(2-x₀)² + 16 = (3-x₀)² + 1

4 - 4x₀ +x₀² +16 = 9 - 6x₀ +x₀² +1

-4x₀ +6x₀ = 10 - 20

2x₀ = -10

x₀ = -5

Таким образом, координаты точки O, лежащей на оси абсцисс и  равноудаленной от точек а(2;-4) и b(3;1), будут O(-5; 0).

Расстояние от этой точки до начала координат равно |-5| = 5