Question

В окружность вписан десятиугольник А1 А2...10 . Найдите угол между прямыми A1 A7 и A4A9 . В ответ запишите число.​

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

В задаче явно ошибка, не хватает фразы, что 10-угольник правильный. Иначе угол между диагоналями найти невозможно.

Смотрите рисунок.

Диагонали A1A7 и A4A9 пересекаются в точке M.

Нужно найти угол A1MO

Проведем диагональ A1A6 и радиусы круга OA5 и OA7..

Заметим, что A1A6 и A4A9 - не просто диагонали, а диаметры круга.

Точка их пересечения О - центр круга.

Треугольники A4OA5, A5OA6 и A6OA7 - одинаковые, по двум сторонам, равным радиусу круга, и углу между ними.

Внутренний угол 10-угольника:

A1A2A3 = 180° - 360°/n = 180° - 360°/10 = 180° - 36° = 144°

Угол A10A1A6 = A1A2A3/2 = 144°/2 = 72°

Угол A6OA7 = 360°/n = 360°/10 = 36°

Угол A6A1A7 - это вписанный угол, он равен половине центрального.

Угол A6A1A7 = OA1A7 = A6OA7 / 2 = 36°/2 = 18°

Угол OA7A1 = OA1A7 = 18°

Угол A1OA7 = 180° - OA7A1 - OA1A7 = 180° - 18° - 18° = 144°

Угол A6A1A7 = OA1M = A6OA7 / 2 = 36°/2 = 18°

Угол A1OA9 = A1OA7 / 2 = 144°/2 = 72°

Получили треугольник A1MO, в котором:

Угол OA1M = 18°, A1OM = 72°

Тогда угол A1OM = 180° - OA1M - A1OM = 180° - 18° - 72° = 90°