Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Різниця п’ятого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 36, а різниця третього і першого — 9. Знайдіть суму восьми перших членів цієї прогресії.​

Ответы

Автор ответа: hote
3

\displaystyle \left \{ {{b_5-b_3=36} \atop {b_3-b_1=9}} \right.\\\\b_3=b_1*q^2; b_5=b_1*q^4\\\\\left \{ {{b_1*q^4-b_1*q^2=36} \atop {b_1*q^2-b_1=9}} \right. \\\\\left \{ {{b_1(q^4-q^2)=36} \atop {b_1(q^2-1)=9}} \right.

\displaystyle \frac{q^2(q^2-1)}{q^2-1}=\frac{36}{9}  \\\\q^2=4\\\\q= \pm 2

рассмотрим случай q=2

тогда \displaystyle b_1(2^2-1)=9; 3b_1=9; b_1=3\\\\S_8=\frac{b_1(q^8-1)}{q-1}=\frac{3*(2^8-1)}{2-1}=765

рассмотрим случай q= -2

\displaystyle b_1((-2)^2-1)=9; b_1*3=9; b_1=3

тогда \displaystyle S_8=\frac{3((-2)^8-1)}{-2-1}=\frac{765}{-3}= -255

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: rita1401
Предмет: Русский язык, автор: владик142005
Найти в тексте ; определение, дополнение, обстоятельства.
Богомол был совсем ручным и ласковым. Сначала, некоторые люди боялись их. Богомолы оказались послушными и полезными в домашнем хозяйстве. Они могли колотить орехи твердыми челюстями. Богомолы любили жонглировать разными предметами и умели долго стоять на одной ноге.
Ровная снежная гладь. Небо и земля, покрытая снегом серебристо-серого цвета. Линия горизонта растворилась в искрящейся снежной пыли. Скоро низкое солнце исчезнет, словно растает в снежном полумраке. Наступит многомесячная полярная ночь.
Кто подскажет тебе летом адреса ягод? Адрес земляник спросишь у лесных пней. Адрес черники узнаешь у зеленых елей. Брусничный адрес найдешь в сосновом бору. Малину увидишь на лесных опушках, вырубках, в оврагах. Лес щедро угощает тебя своими дарами.
Спасибо.
Предмет: Окружающий мир, автор: ffgzgtxt